Esta semana, el matemático Álvaro Pelayo publicó en una revista de física teórica un artículo que propone describir el espacio‑tiempo a escalas de Planck mediante los números p‑ádicos. La propuesta busca ofrecer una métrica alternativa que podría reconciliar la gravedad con la mecánica cuántica.

p‑ádicos y modelo del espacio‑tiempo

Pelayo plantea que, a distancias del orden de 10⁻³⁵ m (la longitud de Planck), la geometría tradicional basada en los números reales pierde precisión y puede ser reemplazada por una estructura p‑ádica. En este marco, los puntos del espacio‑tiempo se organizan según la divisibilidad por un primo p, lo que genera una topología fractal y ultramétrica. El autor muestra cómo la métrica p‑ádica se incorpora en la acción de Einstein‑Hilbert modificada, conservando la simetría de Lorentz a gran escala.

Cómo funcionan los números p‑ádicos y por qué son relevantes

Los números p‑ádicos fueron introducidos por Kurt Hensel a principios del siglo XX para extender la aritmética de los enteros. En lugar de medir la distancia entre dos números por su diferencia absoluta, la distancia p‑ádica cuenta cuántas veces un primo p divide esa diferencia; cuanto mayor la potencia, más cercanos son los números. Esta métrica ultramétrica genera espacios donde la noción de cercanía es no euclídea, lo que resulta útil para describir sistemas con jerarquías de escala muy marcadas, como los procesos cuánticos a nivel de Planck.